Задачі з планіметрії - матеріал до уроку

04.05.2018
127 переглядів
Задачі з планіметрії
Предмет: Геометрія
Клас: 10 клас

Задачі з планіметрії

1.    Точки дотику вписаного у трапецію кола ділять бічну сторону на відрізки 9 см і 16 см, а другу бічну сторону – на відрізки, різниця довжин яких дорівнює 10 см. Знайти довжини основ трапеції.

2.    Кінці більшої бічної сторони прямокутної трапеції віддалені від центра вписаного у неї кола на 15 см і 20 см. Обчислити периметр трапеції.

3.    Точка дотику вписаного у прямокутну трапецію кола ділить більшу бічну сторону на відрізки 9 см і 16 см. Знайти довжини основ трапеції та відстані від центра цього кола до кінців цієї бічної сторони.

4.    У прямокутній трапеції точка дотику, вписаного у неї кола, ділить більшу основу на відрізки 12 см і 16 см, починаючи від вершини прямого кута. Знайти довжину меншої основи трапеції.

5.    Точки дотику вписаного у трапецію кола ділять бічну сторону на відрізки 9 см і 16 см, а другу – на відрізки, довжини яких відносяться як 4:9. Знайти довжини основ трапеції.

6.    У прямокутній трапеції точка дотику, вписаного у неї кола, ділить меншу основу на відрізки 12 см і 16 см, починаючи від вершини прямого кута. Знайти довжину більшої основи трапеції. 

7.    Центр вписаного у прямокутну трапецію кола віддалений від кінців більшої основи на   см і 20 см, починаючи від вершини прямого кута. Знайти довжину більшої основи трапеції.

8.    Центр вписаного у прямокутну трапецію кола віддалений від кінців меншої основи на   см і 15 см, починаючи від вершини прямого кута. Обчислити довжини сторін трапеції.

9.    Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 100 см, а менша основа дорівнює 18 см. Обчислити радіус вписаного в цю трапецію кола.

10.    Перпендикуляр, опущений з вершини тупого кута рівнобічної трапеції на більшу основу, ділить її на відрізки 25 см і 7 см. Обчислити радіус вписаного в трапецію кола.   

11.    З точки поза колом проведено січну, зовнішня і внутрішня частини якої відносяться, як 3:2. Обчисліть довжину цієї січної, якщо відстань від точки до кола дорівнює 10 см, а радіус кола – 7 см.

12.    З точки поза колом проведено січну, зовнішня частина якої дорівнює 12 см, а внутрішня – 8 см. Відстань від точки до кола дорівнює 10 см. Обчисліть діаметр кола.

13.    З точки поза колом проведено січну, яка перетинає коло в точках, відстань між якими 8 см. Найменша відстань від даної точки до кола дорівнює 10 см, а до центра – 17 см. 

14.    З точки поза колом проведено січну, яка перетинає коло в точках, віддалених від даної точки на 12 см і 20 см . Відстань від даної точки до центра кола дорівнює 17 см. Обчисліть радіус кола.

15.    З точки поза колом проведено січну. Різниця зовнішньої і внутрішньої частини січної дорівнює 4 см, а відстань від точки до кола – 10 см. Обчисліть довжину цієї січної, якщо діаметр кола дорівнює 14 см.

16.    З точки поза колом проведено січну, зовнішня і внутрішня частини якої відповідно дорівнюють 8 і 10 см. Обчисліть довжину дотичної, проведеної з даної точки до цього кола.

17.    З точки поза колом проведено січну, зовнішня і внутрішня частини якої відносяться, як 4:5. Обчисліть довжину цієї січної, якщо дотична, проведена з цієї точки до кола, дорівнює 12 см.

18.    З точки поза колом проведено січну і дотичну. Різниця внутрішньої і зовнішньої частини січної дорівнює 2 см, а довжина дотичної – 12 см. Обчисліть довжину січної.

19.    З точки поза колом, проведено дотичну, довжина якої дорівнює 20 см. Обчисліть радіус кола, якщо відстань від цієї точки до кола дорівнює 10 см.

20.    З точки до кола проведено дотичну довжиною 20 см. Обчислити відстань від даної точки до кола, якщо радіус дорівнює 15 см.

21.    З точки кола проведено дві рівні хорди, одна з яких стягує дугу, що дорівнює  .Обчислити радіус кола, якщо довжина однієї з хорд дорівнює 12 см

22.    З точки кола проведено дві рівні хорди, одна з яких дорівнює   см і стягує дугу  . Обчислити радіус кола.

23.    З однієї точки кола проведено хорди довжиною 36 см і 40 см. Обчисліть діаметр кола, якщо відстань між серединами цих хорд дорівнює 34 см

24.    З однієї точки кола проведені хорди  довжиною 60 см і 52 см. Обчислити діаметр кола, якщо відстань між серединами цих хорд дорівнює 8 см.

25.    З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, довжини яких дорівнюють 24 см і 32 см. Обчисліть радіус цього кола.

26.    У колі, діаметр якого дорівнює 80 см, по один бік від центра проведено дві паралельні хорди, довжини яких 48 см і 64 см. Обчисліть відстань між цими хордами.     

27.    У колі, радіус якого дорівнює 40 см, по різні боки від центра проведено  дві паралельні хорди , довжини яких 64 см і 48 см. Обчисліть відстань між цими хордами.

28.    У колі по один бік від центра проведено дві паралельні хорди, довжини яких 48 см і 64 см, а відстань між ними 8 см. Обчисліть діаметр кола.

29.    У колі по різні боки від центра проведено дві паралельні хорди, довжини яких 48 см і 64 см, а відстань між ними дорівнює 56 см. Обчисліть діаметр кола. 

30.    З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, різниця довжин яких дорівнює 8 см. Знайдіть довжини цих хорд, якщо радіус кола дорівнює 20 см

31.    Бісектриса трикутника. Що проведена до основи, ділить її на частини, у відношенні 5:8. Більша бічна сторона трикутника дорівнює 40 см, а висота, що проведена до основи, дорівнює 24 см. Обчислити площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса.

32.    Бічні сторони трикутника дорівнюють 25 см і 40 см, а висота, що проведена до основи, дорівнює 24 см. Обчислити площі частин трикутника, на які його ділить бісектриса, що проведена до основи.

33.    . До основи трикутника проведено бісектрису, яка ділить її на відрізки у відношенні 5:8. Різниця між бічними сторонами трикутника дорівнює 15 см. Обчислити площу трикутника, якщо його висота, що проведена до основи, дорівнює 24 см.

34.    До основи трикутника проведено бісектрису, яка ділить її на відрізки 15 см і 24 см. Менша бічна сторона трикутника дорівнює 25 см. Обчислити площу трикутника. 

35.    Бісектриса проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника і ділить її на відрізки 25 і 30 см, починаючи від вершини, яка протилежна основі. Обчисліть периметр трикутника.

36.    Бічна сторона  рівнобедреного трикутника дорівнює 55 см, а його основа дорівнює 66 см. Обчисліть довжину відрізків, на які ділить бічну сторону бісектриса кута при основі.

37.    Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника відносяться, як 5:6, а периметр його дорівнює 48 см. Обчисліть відстань від точки перетину медіан до основи.

38.    Основа і висота рівнобедреного трикутника, опущена на неї, відносяться, як 8:3, а периметр його дорівнює 54 см  Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини, яка протилежна основі.

39.    Різниця між основою і бічною стороною рівнобедреного трикутника дорівнює 3 см, а відстань від точки перетину медіан до вершини, яка протилежна основі, дорівнює 8 см. Обчисліть периметр трикутника.

40.    Основа рівнобедреного трикутника довша від бічної сторони на 9 см. Відстань від точки перетину медіан до основи трикутника дорівнює 3 см. Обчислити периметр трикутника.

41.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника більша від висоти, опущеної на основу, на 6 см. Відстань від точки перетину медіан до вершини, протилежної основі трикутника, дорівнює  6 см. Обчислити периметр трикутника.

42.    Основа рівнобедреного трикутника більша від висоти, опущеної на основу, на 6 см. Точка перетину медіан трикутника, віддалена від основи на 3 см. Обчислити периметр трикутника.

43.    Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить медіану, що проведена до основи, на відрізки 10 см і 6 см. Обчислити периметр трикутника.

44.    Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту, опущену на основу, на відрізки у відношенні 5:3. Знайти цю висоту, якщо периметр трикутника дорівнює 48 см.

45.    Висота, що опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника, ділить її на відрізки, різниця між якими дорівнює 7 см. Обчислити площу трикутника, якщо довжина цієї висоти дорівнює 12 см.

46.    Висота, що опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника, ділить її на відрізки, різниця між якими дорівнює 7 см. Обчислити площу трикутника, якщо катети відносяться, як 3:4 .

47.    До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту і медіану, відстань між основами яких дорівнює 7 см. Обчислити площу трикутника, якщо довжина медіани дорівнює 25 см.

48.    До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту і медіану, відстань між основами яких 7 см. Обчислити площу трикутника, якщо довжина його висоти дорівнює 24 см.

49.    Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 21 см і 35 см. Обчислити площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса прямого кута

50.    Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 см і 40 см. Обчислити площі частин трикутника, на які його ділить висота, що проведена до гіпотенузи.

 

Коментарі ( 0 )

Залишити коментар

Підписатися на оновлення

Залиште свою едектронну адресу, щоб отримувати останні новини та оновлення на сайті yrok.net

Всі права захищено.

Копіювання матеріалів без зміни заборонено.

При використанні матеріалів обов'язкова наявність активоного посилання (не закритого для індексування пошуковими системами) на джерело.